aleks_h (aleks_h) wrote,
aleks_h
aleks_h

Category:

Глава 1. 1998 год. Два Нобелевских лауреата и одна маленькая девочка

Принцип неопределенного будущего:  1998-2013. 

Глава 1.  1998 год. 
Два Нобелевских лауреата и одна маленькая девочка


В некотором царстве, в некотором государстве …

1998 год.  Лето


Танюля 0.5 235
-  Папа, меня рекомендовали в аспирантуру!  По экономике.
-  Таня, зачем?
-  Я никого не просила.  Они сами рекомендовали.
-  Ну, тогда ничего.
-  Папа, на бесплатную.
-  (задумчиво) Нууу … тогда смотри сама … Если на бесплатную, то для интереса можно еще слегка поучиться.
-  Нужно подобрать тему диссертации.  Поможешь?
-  Таня, но мне же надо будет кучу времени ездить по библиотекам (Интернет тогда был еще не слишком развит), искать подходящую литературу, …
-  Нет. Никуда тебе ездить не надо.  Зря, что ли, я столько лет училась в бывшем Историко-Архивном?  Литературу я тебе найду и привезу.
glotatj 210
-  Ну,
(«если глотать никого не надо – меряй в попугаях»)  -
тогда нет проблем.


1998 год.  Лето.  Чуть позже

-  Папа, вот посмотри, что я нашла.
-  Так, …
THESIS, Теория и история экономических и социальных институтов и систем.
Издание Российской академии наук.
Понятно. … «Сейте разумное, доброе, вечное».  Посмотрим, что нам предложат Некрасовы 20-го века.
-  Папа, подожди с оглавлением.  Ты же любишь задачи, которые еще никто не смог решить?
-  Ну ... есть немножко.
-  Вот здесь Парадокс лауреата Нобелевской премии Мориса Алле.  Его, в смысле парадокс, уже почти 50 лет никто не может решить как следует.  К тому же этот Алле, кажется, тоже физик по образованию.
-  Ну, если физик, да еще 50 лет не могут решить, тогда начнем с него.
-  Хорошо.  Я пошла?
-  (погружаясь в чтение)  Да-да.  Конечно.  Иди.

Танюля 2 1 2 face
-  (с хитрым видом)  Если будет что-нибудь интересное – ты меня позовешь?
-  А?  Что?  Позову-позову.  Иди.

------------------------------------------------------------------

Посмотрим, что это за Парадокс Алле … Так … Так …  Нет.  Слишком сложно, чтобы быть интересным.
А вот это … О!  Это – мое!  Это я должен решить.

Итак, вот что еще пишет Морис Алле (в моем пересказе):

«Что Вы выберете (при единичном предложении, которое больше не повторится!):
40  франков гарантированно
или
100 франков с вероятностью  50%  либо 0  франков с вероятностью 50%

Так.
Средний выигрыш в вероятностном исходе равен  50  франков:
50фр.=100фр.*50%.
100фр. с вероятностью 50% либо 0фр. с вероятностью 50%.
Средний выигрыш в гарантированном исходе равен  40  франков:
40фр.=40фр.*100%.
Средний выигрыш в вероятностном исходе очевидно БОЛЬШЕ, чем в гарантированном.
50фр.>40фр.

«Тем не менее, некоторые люди (которые считаются рациональными) поступают (на взгляд чистого математика) иррационально и выбирают гарантию.»

Но я ведь тоже выбираю гарантию!
И никак не иррационально, а очень даже рационально.

Тем не менее, противоречие с арифметикой 1-го класса – налицо.
А с арифметикой я не собираюсь спорить даже в кошмарном сне.

Ладно, не проблема.
Надо только чуть-чуть подумать.  Ну, совсем чуть-чуть.  Задачка-то простая, можно сказать, примитивная.





Через пару с лишним часов


-  Тук-тук-тук
-  …
-  Тук-тук-тук
-  ...
-  Па - па! …
-  А?  Что?
-  Это я.
-  А?  Хорошо.  Иди.
-  Ты парадокс Алле решил?
-  А?  Решил.  Иди-иди.
-  Что, вправду решил??
-  Решил-решил.  Тут еще один, совершенно замечательный, парадокс Канемана и Тверски.  Его можно решить похожим образом.  Только он с экспериментальными данными и я сейчас по этим данным пробую формулу найти.  Ты иди.
ustanu322
Я, когда совсем устану, позову тебя и всё расскажу.
Идет направо – песнь заводит …»)

------------------------------------------------------------------

А решение заключалось в одном-единственном слове:

«ОБМАНУТ!»

Догадаться было несложно – в первые годы после развала СССР, когда обманывали всех, кого можно и нельзя, это было практически очевидно.

Действительно, посмотрим еще раз на то, что пишет Алле:
«Что Вы выберете (при единичном предложении, которое больше не повторится!):
40 франков гарантированно
или
100 франков с вероятностью  50%  либо 0  франков с вероятностью 50%

Так.
100 франков с вероятностью … (если хоть на долю процента меньше, чем 100%, значит без гарантии) – конечно обманут!  По крайней мере, однозначно появляется дополнительный риск.

Ну кто же просто так отдаст  100 франков, если есть абсолютно законная вероятность не отдавать!  Тем более, «при единичном предложении, которое больше не повторится».  Да при таком «единичном предложении», вычислить эту самую «вероятность не отдавать» никто не сможет даже теоретически.

Обмануть, да еще и при полном отсутствии какой-либо ответственности – это то, что доктор прописал!  Как говорится:  - И не хотелось обманывать, но не обмануть – невозможно.

Поэтому надо выбирать гарантию.  Пусть даже средний выигрыш будет немного меньше.

Гораздо труднее было это «ОБМАНУТ» переложить в математический вид, чтобы не ссориться с арифметикой.
Но за пару часов получилось и это.

Идея оказалась простой и естественной.
И звучала она примерно так:
«Если в каком-то варианте тебя могут обмануть,
значит, при рассмотрении этого варианта,
надо уменьшать вероятность выигрыша
на вероятность обмана!»

Допустим, с учетом возможности обмана, вероятность будет не  50%,  а меньше  40%,  хотя бы  38%.
Тогда:

Средний выигрыш в вероятностном исходе равен  38  франков:
38фр.=100фр.*38%.
Средний выигрыш в гарантированном исходе равен  40  франков:
40фр.=40фр.*100%.

Средний выигрыш в вероятностном исходе ненамного, но очевидно МЕНЬШЕ, чем в гарантированном.
38фр.<40фр.

Теперь, если «некоторые люди», которые считаются рациональными (а в их числе, конечно, и я!), выберут гарантию, то они поступят очень даже рационально.



Вот, собственно, от этой простой идеи и пошли все последующие работы.


.
Tags: prospect theory, utility, utility theory, Алле, Канеман, Полезность, Теория перспектив, Теория полезности
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments