aleks_h (aleks_h) wrote,
aleks_h
aleks_h

Categories:

Принцип неопределенного будущего: 2014. Часть III.


А теперь – об остальном.

3.1.  Король мертв.  Да здравствует король! 

В 2014 году у меня на работе произошли изменения, и значительную часть сотрудников сократили.  Понятно, что, из-за моих костылей, я стал одним из первых кандидатов на увольнение.  Что и произошло почти под мой День рождения.
«Не пройдет и полгода, …».
Однако, не прошло и недели, не подошел еще День рождения, как вдруг приходит письмо.  С предложением поучаствовать в конкурсе по моему направлению на место исследователя/преподавателя.
По-видимому, по следам FUR 2014, хотя и с лагом в квартал.

Конечно, Никто «меня и только меня», специально звать на работу не планировал.
Но было приятно.


3.2.  Пленарный доклад на МАБР-2014

Так же неожиданно пришло письмо из Питера с приглашением на внеочередную конференцию МАБР-2014 ("Моделирование и Анализ Безопасности и Риска  в сложных системах" http://www.ipme.ru/ipme/conf/MASR2014/masr2014r.htm )

Послал доклад о суб-интервальном анализе и сложных системах, в продолжение того, что докладывал на пленарном докладе на Физтехе на Факультете Инноваций и Высоких Технологий.

И, не менее неожиданно, его и здесь поставили в пленарные (хотя я никак не упоминал о решении Физтеховского Программного комитета).

Не то, чтобы я считал это незаслуженным, но приятно, когда Программный комитет конференции РАН думает так же, как и ты (особенно, если это совпадает и с мнением Программного комитета на Физтехе).
В принципе, всё, что у меня в Питере и на Физтехе проходило на пленарные доклады, действительно (имхо J) открывало новые направления.  Поэтому не могу сказать, что не понимал мотивы Программных комитетов.

3.3.  Следствия доклада на FUR 2014

По зрелому размышлению и благодаря критическим замечаниям уважаемого Ицхака Гильбоа, я развил доклад на FUR 2014 в связку тем для будущих четырех (как минимум) статей:

3.3.1.  Разрывность функции Прелека

Функция Прелека – это популярное краткое название функции взвешивания вероятности или весовой функции вероятности (probability weighting function).  Пример этой функции показан на рисунке ниже.
Функция взвешивания вероятности это – одна из важнейших функций в теориях полезности и перспектив.  Она показывает, как люди воспринимают вероятность в разных точках шкалы вероятностей.  В идеале, функция Прелека должна была бы тождественно равняться 1 (Единице), то есть быть просто диагональю от точки (0; 0) до точки (1; 1), как диагональ, показанная на графике.  Но известно, что люди, например, недооценивают большие вероятности (загиб вниз в верхней части графика возле точки (1; 1)) и переоценивают малые вероятности (загиб вверх в нижней части графика возле точки (0; 0)).

До сих пор функция Прелека, просто по умолчанию, считалась непрерывной.  В том числе, считалось, что она приходит в точку (1; 1).  Однако, чисто математические теоремы (смотри, например, http://econpapers.repec.org/RAS/pha243.htm ) предсказывают ее разрыв вблизи края шкалы вероятностей.  А именно, например, в верхней части графика возле точки (1; 1), функция не загибается (ни с того ни с сего) вверх, а просто упирается в вертикаль (1; 0)-(1; 1) вероятности 1.  Но упирается не в точке (1; 1), а несколько ниже.
Однако, гарантированные исходы должны приводить в эту самую точку (1; 1).  Таким образом мы получаем точку (1; 1) и кривую, не доходящую до этой точки, упирающуюся в вертикаль (1; 0)-(1; 1).  То есть, мы получаем разрыв на вертикали (1; 0)-(1; 1), то есть на краю шкалы вероятности.

Известные ученые, Aczél и Luce, акцентировали вопрос:  равна ли функция Прелека единице на краю шкалы вероятности?  Я переформулировал этот вопрос:  стремится ли функция Прелека для вероятностных исходов к функции Прелека для гарантированных исходов?  То есть, непрерывна ли функция Прелека на краю шкалы вероятности?

Если функция Прелека разрывна, то это (как написано в предыдущих главах обзора) не просто новое количественное и даже не качественное, а новое топологическое свойство.  Поэтому, последствия этого нового свойства для теорий могут быть, как минимум, качественными.

То есть, ситуация в теориях полезности и перспектив может измениться коренным образом.


3.3.2.  «Определенно-Неопределенное»
(«Гарантированно-Негарантированное») Противоречие

Как сказано выше, чисто математические теоремы предсказывают разрыв функции Прелека вблизи края шкалы вероятностей.
Однако несколько десятков лет профессиональных экспериментальных исследований, казалось бы, говорят об обратном.

Но, как подробно написано выше, мне (после полутора лет напряженных поисков) удалось увидеть вполне очевидное противоречие:
Определенные исходы стимулируются, поощряются неопределенными стимулами.  Налицо несоответствие между исходами и стимулами.  Исходы и стимулы имеют качественно разную природу.  И это противоречие подтверждено известным экспериментом.

Таким образом, опровержение математических теорем экспериментами – пока отменяется.  Сначала надо навести порядок в интерпретации экспериментов, а уже потом смотреть:  опровергнуты теоремы этими экспериментами или, наоборот, подтверждены.


3.3.3.  Эффект гарантии вблизи гарантии

Эффект гарантии (или определенности или уверенности или, в оригинале, “the certainty effect”) заключается в следующем:

Люди недооценивают вероятностные исходы по сравнению с гарантированными. 

Суть статьи заключается в следующем:
Анализ литературы показывает, что большинство экспериментов проводилось довольно далеко от края шкалы вероятностей.  Как правило, при вероятностях ниже  90%.  А вдали от края, проблемы не являются такими наглядными.

В статье предлагается провести эксперименты (в частности, повторить известный эксперимент Starmer and Sugden (1991)) при вероятностях около 99% и вплоть до 99,9%.

Дополнительных серьезных технических трудностей это не должно вызвать, зато позволит поставить ребром вопрос о качественном изменении теорий полезности и перспектив.


3.3.4.  Функция Прелека – это просто прямая
(хотя и с разрывами на краях)

И, наконец, небольшая бомбочка.
Ученые всего мира почти два десятка лет бились над объяснением хитрой формы функции Прелека.  Эта функция изогнута в виде «обратно S-образной» кривой (см. на русском картинку http://blog.votinoff.com/?p=8 Там она носит название «Функция вероятностных значений» или повтор предыдущего графика ниже).
Так вот, эта хитрая функция может оказаться самой обычной, примитивной прямой!  От некоторой точки (0, у0) – выше точки (0; 0), до некоторой точки (1, у1) – ниже точки (1; 1). Хотя и с разрывами на краях.
В самом простом приближении, у этой хитрой функции просто убираются два загиба по краям.  И средний участок этой функции просто продлевается до краев.
А вся ее замысловатая форма может оказаться просто следствием влияния условий эксперимента.

Почти сто лет назад в физике элементарных частиц такую же бомбу (но, конечно, гораздо более крупного калибра) взорвал Вернер Гейзенберг

(Нобелевская премия по физике, 1932 г.) своим Принципом неопределенности (из которого и вырос Принцип неопределенного будущего).

Ох, начнется заварушка …
Tags: prelec, prospect theory, utility, utility theory, Полезность, Прелек, Теория перспектив, Теория полезности
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments